Sabtu, 26 Juni 2010

satuan ukur

SATUAN UKUR, PENGGUNAAN KALKULATOR DAN
RUMUS-RUMUS DASAR SEGITIGA

SATUAN UKUR
Dalam praktek perhitungan, ilmu falak menggunakan satuan ukur derajat, menit dan detik untuk menyatakan besarnya suatu sudut dan juga menggunakan satuan ukur jam, menit dan detik untuk menyatakan suatu waktu.
Tanda yang digunakan untuk menyatakan derajat, menit dan detik adalah:
___0 = derajat 1 lingkaran = 3600
___’ = menit 10 = 60’
___’’ = detik 1’ = 60’’
misalnya: 30 5’ 7’’ dibaca: tiga derajat lima menit tujuh detik.
Sedangkan tanda yang digunakan untuk menyatakan jam, menit dan detik adalah:
___ j = jam 1 hari = 24j
___ m = menit 1j = 60m
___ d = detik 1m = 60d
misalnya: 03j 04m 05d dibaca: tiga jam empat menit lima detik.
Sekalipun demikian, antara jam, menit dan detik dapat dipisahkan dengan tanda titik dua (:), misalnya 05: 07: 03 dibaca: lima jam tujuh menit tiga detik.
Dalam praktek perhitungan ilmu falak, sering dilakukan konversi (pemindahan) dari satuan ukur sudut (derajat) menjadi satuan ukur waktu (jam) atau sebaliknya. Konversi ini dilakukan dengan berpedoman pada tempuhan peredaran semu matahari, yang sekali putaran (3600) memerlukan waktu 24 jam, sehingga:
3600 = 24j 24j = 3600
150 = 1j 1j = 150
10 = 4m 4m = 10
15’ = 1m 1m = 15’
1’ = 4d 4d = 1’
15’’ = 1d 1d = 15’’
1.Konversi derajat menjadi jam
Mengkonversi derajat menjadi jam, bila menggunakan kalkulator cukuplah mudah, yaitu data derajat dibagi 15.
misalnya: 150 30’ 45’’ : 15 = 01j 02m 03.00d atau 01:02:03.00
2.Konversi jam menjadi derajat
Mengkonversi jam menjadi derajat, bila menggunakan kalkulator cukup mudah pula, yaitu data jam dikalikan 15.
misalnya: 01j 02m 03.00d atau 01:02:03.00 x 15 = 150 30’ 45’’
Selain satuan ukur di atas, masih ada lagi satuan ukur yang juga dipergunakan dalam astroomi yatu:
Astronomical unit (AU) adalah satuan ukur yang berdasarkan pada jarak rata-rata antara bumi dengan matahari, yaitu ± 150 juta km. Jadi 1 AU = 150 juta km.
Tahun cahaya adalah satuan ukur yang berdasarkan pada kecepatan cahaya. Satu tahun cahaya adalah jarak yang ditempuh oleh cahaya dalam waktu satu tahun. Cahaya matahari yang dipancarkan olehnya hingga ke permukaan bumi yang jaraknya 150 juta km itu memerlukan waktu selama ±8 menit, sehingga 1 tahun cahaya adalah sejauh 9.505.306 juta km atau 63.369 AU.
Parsec (parallaks satu second) adalah satuan ukur yang berdasarkan pada sudut parallaks. Satu parsec adalah ukuran jarak yang memungkinkan sudut parallaks sebesar 1 detik. Untuk mendapatkan harga parallaks sebesar 1 detik, maka suatu benda angit harus berada pada jarak ± 206.265 AU atau 3,25 tahun cahaya.

KALKULATOR (KASIO 3650P/KARCE KC-131 DAN SEMACAMNYA)
1.Memasukkan data
Untuk perhitungan besaran sudut (derajat, menit, detik) atau besaran waktu (jam, menit, detik), maka cukup menekan tombol 0’’’ (untuk Kasio 3650P) atau D0M’S (untuk Karce Kc-131).
Bagi kalkulator yang mau digunakan, maka pastikan terlebih dahulu bahwa kalkulator dapat berfungsi untuk hitungan derajat, yaitu dengan munculnya tulisan D (singkatan dari Deg) pada layar. Kemudain untuk memasukkan data sudut (derajat, menit, detik) maupun data waktu (jam, menit, detik) dengan menggunakan tombol 0’’’ atau D0M’S yaitu:
Tekan pertama (T1) berfungsi untuk menyatakan derajat atau jam.
Tekan kedua (T2) berfungsi untuk menyatakan menit.
Tekan ketiga (T3) berfungsi untuk menyatakan detik.
Misalnya untuk kalkulator seri Kasio 3650P atau Karce Kc-131 dan semacamnya:
T1 T2 T3
200 25’ 40.5’’ tekan 20 0’’’/D0M’S 25 0’’’/D0M’S 40.5 0’’’/D0M’S tampil 200 250 40.50
2.Positif dan negatif
Data yang diperlukan dalam perhitungan ilmu falak itu tidak selamanya positif (+), namun adakalanya negatif (-). Apabila data yang ada itu negatif, maka tekan tombol negatif dulu (untuk Karce Kc-131 adalah (-)), setelah itu baru menekan angka yang yang dikehendaki.
misalnya:
-200 25’ 40.5’’ tekan (-) 20 0’’’/D0M’S 25 0’’’/D0M’S 40.5 0’’’/D0M’S tampil -200 250 40.50
3.Fungsi trigonometri
Fungsi trigonometri yang biasa dipakai dalam perhitungan ilmu falak adalah sin (sinus), cos (cosinus), tan (tangens) dan cotan (cotangens). Untuk memperoleh harga (nilai) sin, cos, atau tan untuk suatu data, maka tekan tombol fungsi yang dikehendaki (sin, cos, atau tan), setelah itu baru data dimasukkan.
Sedangkan untuk memperoleh harga (nilai) cotan dari suatu data, maka caranya adalah tekan 1 : tan data.
4.Invers
Invers suatu nilai fungsi trigonometri atau arc fungsi trigonometri adalah besarnya suatu sudut dari harga (nilai) suatu fungsi trigonometri. Biasanya ditulis dengan sin-1, cos-1, tan-1 atau cotan-1.
Untuk memperoleh besarnya suatu sudut dari suatu harga (nilai) fungsi trigonometri adalah dengan menekan tombol Shift, kemudian tekan tombol trigonometri ybs.
Agar angka di layar langsung menunjukkan besarnya suatu sudut, maka tekan sekali lagi tombol INV atau Shift atau 2nd kemudian tekan tombol 0’’’ atau Deg.
Misalnya:
a. sin-1 A = sin 230 26’ 27’’ x sin 1550 5’ 50.05’’

Shift
sin
(
sin 230
26’
27’’
x
Sin
1550
5’
50.05’’
)
Exe
90 38’ 34’’



b. cos-1 B = tan 200 25’ 30.5’’ - cos -500 55’ 5.05’’
Shift
cos
(
tan 200
25’
30,5’’
-
Cos
-500
55’
5.05’’
)
Exe
shift
D’M’S’
1040 57’ 13’’

c. tan-1 C = cotan 150 25’ 40’’ x sin -50 10’ 35’’
Shift
tan
(
1
:
tan
150
25’
40’’
x
sin
(-)
50
10’
35’’
exe
shift
D’M’S’
-180 6’ 15’’






d. cotan-1 D = cotan -750 25’ 40.5’’ : sin -150 20’ 15.5’’
(
tan
(-)
75
0’’’
25
0’’’
45.5
0’’’
)
Shift1/x
:
sin
(-)
15
0’’’
20
0’’’
15.5
0’’’
EXE
shift1/x
Shift
tan
Shift exe
exe
Shift
D’M’S’
hasil D = 450 29’ 47.97’’

C. RUMUS-RUMUS DASAR SEGITIGA
1.Segitiga pada bidang datar

C


b a



A c B

Di atas adalah gambar segitga ABC yag siku-siu pada sudut B. Sisi a (sisi di depan sudut A ) sebagai sisi siku-siku. Sisi b (sisi di depan sudut B) sebagai sisi miring. Sisi c (sisi di depan sudut C) ebagai sisi alas atau sisi siku-siku pengapit.
a : b = sin A c : b = sin C
c : b = cos A a : b = cos C
a : c = tan A c : a = tan C
c : a = cotan A a : c = cotan C
a : sin A = b c : sin C = b
c : cos A = b a : cos C = b
a : tan A = c c : tan C = a
c : cotan A = a a: cotan C = c
b x sin A = a b x sin C = c
b x cos A = c b x cos C = a
c x tan A = a a x tan C = c
a x cotan A = c c x cotan C = a
2.Segitiga pada permukaan bola
Segitiga pada permukaan bola yang dikenal dengan segitiga bola adalah segitiga yang berada pada bidang yang tidak datar, melainkan cembung sesuai kulit bola ybs, di mana sisi-sisinya terdiri dari busur yang melewati lingkaran-lingkaran besar pada bola itu.
Segitiga bola ini ada dua macam, yaitu segitiga siku-siku (tegak) dan segitiga serong. Segitiga bola siku-siku adalah segitiga bola yang salah satu sisinya terdiri dari busur yang melewati kedua kutub lingkaran besar pada bola itu. Sedangkan segitiga bola serong adalah yang tidak demikian.
Dengan bantuan gambar segitiga ABC di atas yang kemudian dipindah ke permukaan bola, sehingga menjadi segitiga bola ABC di permukaan bola.
sin b x sin A = sin a sin c x tan A = tan a
sin b x sin C = sin c sin a x tan C = tan c
sin a x sin C = cos A cotan C x cotan A = sin b
cos c x sin A = cos C cos A : sin C = cos a
cos b x tan C = cotan A cos C : sin A = cos c
tan b x cos C = tan a cos b : cos c = cos a
tan b x cos A = tan c cos b : cos a = cos c

Dalil sinus:
sin a = sin b = sin c
sin A sin B sin C

Dalil cosinus:
cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A
cos b = cos a cos c + sin a sin b cos B
cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar